Variables Aléatoires

Mathématiques

Ce document introduit le concept de variables aléatoires, en se concentrant sur les variables aléatoires discrètes finies. Il couvre leur définition, leurs propriétés, la fonction de répartition, la loi d'une variable aléatoire, les moments (espérance, variance), les inégalités classiques et plusieurs lois usuelles (uniforme, Bernoulli, binomiale). Des exemples et des exercices sont inclus pour illustrer les concepts.

Probabilités Statistiques Mathématiques

17 Questions Medium Ages 16+ Mar 27, 2026

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About this Study Set

This study set covers Mathématiques through 17 practice questions. Ce document introduit le concept de variables aléatoires, en se concentrant sur les variables aléatoires discrètes finies. Il couvre leur définition, leurs propriétés, la fonction de répartition, la loi d'une variable aléatoire, les moments (espérance, variance), les inégalités classiques et plusieurs lois usuelles (uniforme, Bernoulli, binomiale). Des exemples et des exercices sont inclus pour illustrer les concepts. Every question includes the correct answer so you can learn as you go — pick any format above to get started.

Questions & Answers

Browse all 17 questions from the Variables Aléatoires study set below. Each question shows the correct answer — select a study format above to practice interactively.

1 Quel est le but principal des variables aléatoires selon le texte ?

A Modéliser le résultat d'une expérience aléatoire lorsque ce résultat est un nombre réel.
B Décrire des événements certains.
C Calculer des probabilités conditionnelles.
D Analyser des fonctions de plusieurs variables.

2 Dans ce chapitre, sur quel type de variables aléatoires se concentre-t-on principalement ?

A Celles dont l'ensemble des valeurs prises reste fini.
B Celles dont l'ensemble des valeurs prises est infini dénombrable.
C Celles dont l'ensemble des valeurs prises est infini non dénombrable.
D Celles dont l'ensemble des valeurs prises est l'ensemble des nombres réels.

3 Selon la tradition, comment nomme-t-on généralement les variables aléatoires et comment s'écrivent-elles ?

A X, Y, Z, etc., en majuscule.
B x, y, z, etc., en minuscule.
C A, B, C, etc., en majuscule.
D a, b, c, etc., en minuscule.

4 Pour qu'une variable aléatoire X soit valide, que doit-on pouvoir calculer pour tout intervalle ouvert I de R ?

A La probabilité de l'ensemble X⁻¹(I).
B La moyenne de l'intervalle I.
C La somme des éléments de l'ensemble X⁻¹(I).
D La longueur de l'intervalle I.

5 Comment note-t-on l'événement "X est strictement inférieur à x" ?

A (X < x)
B (X = x)
C (X > x)
D (X ≤ x)

6 Dans l'exemple du lancer d'un dé, si X représente le résultat, que peut-on poser pour X(ω) pour tout ω ∈ Ω ?

A X(ω) = ω
B X(ω) = 1
C X(ω) = 6
D X(ω) = ω + 1

7 Quelle est la définition d'une variable aléatoire constante ?

A Celle qui associe à tout ω ∈ Ω une valeur a ∈ R.
B Celle qui associe à tout ω ∈ Ω une valeur aléatoire.
C Celle qui associe à tout ω ∈ Ω la valeur 0.
D Celle qui associe à tout ω ∈ Ω la valeur 1.

8 Comment est définie la fonction de répartition Fₓ d'une variable aléatoire X ?

A Fₓ(x) = P(X ≤ x)
B Fₓ(x) = P(X = x)
C Fₓ(x) = P(X < x)
D Fₓ(x) = P(X > x)

9 Quelle propriété possède la fonction de répartition Fₓ ?

A Elle est croissante sur R.
B Elle est décroissante sur R.
C Elle est constante sur R.
D Elle est nulle sur R.

10 Que vaut lim┬→-∞ Fₓ(x) ?

A 0
B 1
C 0.5
D Indéterminé

11 Que vaut lim┬→+∞ Fₓ(x) ?

A 1
B 0
C 0.5
D Indéterminé

12 Quand la fonction de répartition Fₓ est-elle continue en x₀ ?

A Si et seulement si P(X = x₀) = 0.
B Si et seulement si P(X = x₀) = 1.
C Si et seulement si P(X < x₀) = 0.
D Si et seulement si P(X > x₀) = 1.

13 Comment appelle-t-on une variable aléatoire X si X(Ω) est un ensemble fini ou dénombrable ?

A Variable aléatoire discrète.
B Variable aléatoire continue.
C Variable aléatoire certaine.
D Variable aléatoire aléatoire.

14 Si Ω est fini, toute variable aléatoire définie sur Ω est-elle discrète ?

A Oui
B Non
C Seulement si elle est finie
D Seulement si elle est infinie

15 Dans l'exemple du lancer de 6 dés, si X est le nombre le plus grand obtenu, quelle est la nature de X ?

A Variable aléatoire discrète finie.
B Variable aléatoire discrète infinie.
C Variable aléatoire continue.
D Variable aléatoire constante.

16 Le nombre de lancers d'une pièce jusqu'à l'obtention du premier pile est quel type de variable aléatoire ?

A Discrète mais pas finie.
B Discrète finie.
C Continue.
D Constante.

17 La durée de vie d'une ampoule est-elle une variable aléatoire finie ?

A Non, elle n'est pas finie et pas discrète.
B Oui, elle est finie et discrète.
C Oui, elle est finie mais pas discrète.
D Non, elle est finie mais pas discrète.

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